„Der Arbeitgeber darf nicht wegen der Krankheit kündigen.“

Das ist so pauschal nicht richtig.

Bei Langzeiterkrankungen ist eine Kündigung aufgrund der Dauer der Arbeitsunfähigkeit möglich. Dazu gibt es ein Urteil vom Bundesarbeitsgericht aus April 1992.

Bei Kurzzeiterkrankungen gilt nach Einsetzen des Kündigungsschutzes grundsätzlich erst mal, dass ein gelber Schein kein Grund für eine Kündigung ist, so lange der Arbeitnehmer keinen weiteren Anlass zur Kündigung gibt. Bspw. „krankfeiern“.

Bei immer wieder auftretenden kurzzeitigen Krankschreibungen gilt aber:

„Wann kann Ihr Ar­beit­ge­ber we­gen Krank­heit kündi­gen?

Nach der Recht­spre­chung müssen die fol­gen­den drei Vor­aus­set­zun­gen vor­lie­gen, da­mit ei­ne krank­heits­be­ding­te Kündi­gung wirk­sam ist (fehlt auch nur ei­ne die­ser Vor­aus­set­zun­gen, ist die Kündi­gung un­wirk­sam):

Es müssen zum Zeit­punkt der Kündi­gung Tat­sa­chen vor­lie­gen, die die Pro­gno­se wei­te­rer Er­kran­kun­gen des Ar­beit­neh­mers in dem bis­he­ri­gen Um­fang recht­fer­ti­gen. Die­se Vor­aus­set­zung heißt „ne­ga­ti­ve Ge­sund­heits­pro­gno­se“.
Es muß fest­ste­hen, daß die zu er­war­ten­den Fehl­zei­ten des Ar­beit­neh­mers zu ei­ner er­heb­li­chen Be­ein­träch­ti­gung der be­trieb­li­chen oder wirt­schaft­li­chen In­ter­es­sen des Ar­beit­ge­bers führen. Ei­ne sol­che In­ter­es­sen­be­ein­träch­ti­gung liegt vor al­lem dann vor, wenn es auf­grund der Fehl­zei­ten des Ar­beit­neh­mers zu Störun­gen des Be­triebs­ab­laufs oder zu er­heb­li­chen Be­las­tun­gen des Ar­beit­ge­bers mit Lohn­fort­zah­lungs­kos­ten kommt.
Sch­ließlich muß ei­ne In­ter­es­sen­abwägung vor­ge­nom­men wer­den. Sie muß zu­guns­ten des Ar­beit­ge­bers aus­ge­hen, d.h. sie muß er­ge­ben, daß ihm bei ei­ner um­fas­sen­den Abwägung der bei­der­sei­ti­gen In­ter­es­sen un­ter Berück­sich­ti­gung der Dau­er des Ar­beits­verhält­nis­ses, der Krank­heits­ur­sa­chen, der Fehl­zei­ten ver­gleich­ba­rer Ar­beit­neh­mer und des Le­bens­al­ter des Ar­beit­neh­mers die oben fest­ge­stell­te Be­ein­träch­ti­gung sei­ner In­ter­es­sen (sie­he Punkt 2.) nicht mehr wei­ter zu­ge­mu­tet wer­den kann.

Wie ge­sagt müssen die­se drei Vor­aus­set­zun­gen al­le­samt vor­lie­gen. Fehlt auch nur ei­ne, ist die Kündi­gung un­wirk­sam.“

https://www.hensche.de/Rechtsanwalt_Arbeitsrecht_Handbuch_Kuendigung_Krankheitsbedingt.html#tocitem1

Besteht eine schlechte Prognose, also mit weiteren häufigen Kurzzeiterkrankungen zu rechnen ist die zu ähnlichen Fehlzeiten führen, ist eine Kündigung wegen Krankheit zudem gerechtfertigt, wenn durch die Krankheit mehr als 6 Wochen Fehlzeiten pro Jahr anfallen.

Dass man nicht wegen Krankheit gekündigt werden kann, ist also ein Mythos.
(Landesarbeitsgericht Mainz 2011, Az.: 5 Sa 152/11)